Fichas de m.c.m. y m.c.d. para 6º de Primaria (PDF gratis con soluciones)

Múltiplos y divisores: repaso rápido

Un múltiplo (número que sale de multiplicar otro por 1, 2, 3…) de 4 es: 4, 8, 12, 16, 20, 24… ¡No se acaban nunca!

Un divisor (número que cabe dentro de otro una cantidad exacta de veces, sin que sobre nada) de 12 es: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Los divisores de un número sí se acaban.

Descomposición en factores primos

Un número primo (número que solo se puede dividir, sin que sobre nada, entre 1 y él mismo) es 2, 3, 5, 7, 11, 13…

Para descomponer un número (escribirlo como multiplicación de números primos) vamos dividiendo entre primos hasta llegar a 1:

• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²

El máximo común divisor (m.c.d.)

El m.c.d. (el divisor más grande que comparten dos o más números) se usa para repartir en grupos iguales y lo más grandes posible, sin que sobre nada.

Cómo se calcula:

1. Descompón cada número en factores primos.
2. Elige solo los factores comunes (que están en todos).
3. De cada uno, coge el de menor exponente.
4. Multiplícalos.

m.c.d.(12, 18): 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3² → comunes: 2 y 3, con el menor exponente → 2 × 3 = 6.

El mínimo común múltiplo (m.c.m.)

El m.c.m. (el múltiplo más pequeño, distinto de cero, que comparten dos o más números) se usa para saber cuándo vuelven a coincidir dos cosas que se repiten cada cierto tiempo.

Cómo se calcula:

1. Descompón cada número en factores primos.
2. Elige los factores comunes y los no comunes.
3. De cada uno, coge el de mayor exponente.
4. Multiplícalos.

m.c.m.(12, 18): comunes y no comunes → 2² × 3² = 36.

Un truco para no confundirlos

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: m.c.d. para repartir caramelos

Ana tiene 24 caramelos de fresa y 36 de limón. Quiere hacer bolsas iguales, con el mayor número de bolsas posible y sin que sobre nada.

Paso 1. Descompongo: 24 = 2³ × 3 y 36 = 2² × 3².

Paso 2. Factores comunes: 2 y 3.

Paso 3. Menor exponente: 2² × 3 = 12.

Solución: 12 bolsas. En cada una irán 24 ÷ 12 = 2 caramelos de fresa y 36 ÷ 12 = 3 de limón.

Ejemplo 2: m.c.m. en el gimnasio

Pablo entrena natación cada 6 días y fútbol cada 8 días. Hoy ha hecho las dos cosas. ¿Cuándo volverá a coincidir?

Paso 1. Descompongo: 6 = 2 × 3 y 8 = 2³.

Paso 2. Comunes y no comunes: 2 y 3.

Paso 3. Mayor exponente: 2³ × 3 = 24.

Solución: dentro de 24 días.

Ejemplo 3: tres números a la vez

Marta va a casa de su abuela cada 4 días, a la piscina cada 6 días y al club de ajedrez cada 10 días. ¿Cada cuántos días hace las tres cosas el mismo día?

Paso 1. 4 = 2² · 6 = 2 × 3 · 10 = 2 × 5.

Paso 2. Comunes y no comunes: 2, 3 y 5.

Paso 3. Mayor exponente: 2² × 3 × 5 = 60.

Solución: cada 60 días.

Ejercicio 1 Completa la tabla

Escribe la descomposición en factores primos y el número de divisores que tiene cada número.

Ejercicio 2 Lee cada frase y rodea V si es verdadera o F si es falsa.

Rodea V o F en cada frase.

• a) El m.c.m. de dos números nunca es menor que ninguno de esos dos números. (V / F)
• b) El 1 es un número primo. (V / F)
• c) El m.c.d. de 8 y 12 es 4. (V / F)
• d) El m.c.m. de 3 y 5 es 15. (V / F)

Ejercicio 3 Une cada situación con lo que hay que calcular

Columna A

• 1. Repartir 20 lápices y 30 gomas en cajas iguales y del mayor tamaño posible
• 2. Dos autobuses salen cada 15 y 20 minutos; ¿cuándo coinciden otra vez?
• 3. Tres luces parpadean cada 4, 6 y 8 segundos; ¿cuándo parpadean juntas?
• 4. Cortar dos listones de 16 cm y 24 cm en trozos iguales lo más largos posible

Columna B

• a) m.c.m.(15, 20)
• b) m.c.d.(16, 24)
• c) m.c.d.(20, 30)
• d) m.c.m.(4, 6, 8)

Ejercicio 4 Calcula:

a) m.c.d.(12, 20)

b) m.c.m.(6, 9)

Ejercicio 5 Calcula:

a) m.c.d.(24, 36, 60)

b) m.c.m.(8, 12, 15)

Ejercicio 6 En una frutería hay 48 naranjas y 60 manzanas. Quieren hacer bolsas iguales, con el mayor número de bolsas posible y sin que sobre nada.

a) ¿Cuántas bolsas harán?

b) ¿Cuántas naranjas y cuántas manzanas irán en cada bolsa?

Ejercicio 7 Un videojuego manda un mensaje cada 10 minutos y otro cada 15 minutos. Cuando empiezas a jugar, los dos mensajes coinciden.

a) ¿Cada cuántos minutos volverán a coincidir?

b) Si juegas 90 minutos, ¿cuántas veces coinciden contando la primera vez que coinciden al empezar?

Ejercicio 8 Creativo: dibuja tú la situación

Inventa un problema de tu vida (familia, deporte, mascotas…) en el que haya que calcular un m.c.m. Escribe el enunciado y resuélvelo.